Keno : combien de numéros jouer ? Probabilités et retour

Au Keno 16/56, aucune taille de grille n'est « rentable » : le retour théorique va de 47,2 % à 53,0 % de la mise selon que vous cochez 4 à 10 numéros. La grille de 4 numéros a le retour le plus élevé (53,0 %), celle de 10 numéros le plus faible (47,2 %). Les écarts sont donc modestes. Ce qui change vraiment d'une taille à l'autre, c'est le profil des gains : petits gains fréquents ou gros gains très rares. Les chiffres ci-dessous sont calculés sur le barème officiel pour 1 € de mise. Pour le contexte général, voyez le guide des statistiques des jeux de tirage.

Comment ces probabilités sont-elles calculées ?

Au Keno, 16 numéros sont tirés parmi 56. Pour une grille de k numéros, la probabilité d'avoir exactement h bons numéros vaut C(16, h) × C(40, k − h) / C(56, k). C(n, p) désigne le nombre de façons de choisir p éléments parmi n : on choisit h numéros parmi les 16 tirés, et les k − h autres parmi les 40 non tirés.

Le retour théorique est la somme, pour chaque gain, de « probabilité × montant », divisée par la mise. Il indique ce qu'une grille rend en moyenne sur un très grand nombre de tirages. Tous les chiffres ont été calculés deux fois : par la formule exacte, puis par énumération complète des grilles possibles. Les montants viennent du barème décrit dans les règles du Keno.

Quel nombre de numéros offre le meilleur retour ?

Trois enseignements ressortent. D'abord, toutes les tailles rendent environ la moitié de la mise : aucune ne renverse l'avantage du jeu. Ensuite, la grille de 9 numéros affiche la plus forte probabilité de « gagner quelque chose », mais une bonne partie de ces gains vaut 1 €, soit la mise remboursée. Enfin, la grille de 10 numéros a le retour le plus faible, parce qu'une grosse part de son espérance est concentrée sur un gain presque inaccessible.

Que se passe-t-il avec 4, 5 ou 6 numéros ?

Les petites grilles ont des gains modestes mais accessibles. Avec 5 numéros, environ une grille sur 7,4 gagne quelque chose ; avec 6 numéros, seulement une sur 20, car il faut au moins 4 bons numéros pour être payé.

Et avec 7, 8 ou 9 numéros ?

À partir de 8 numéros, le barème paie aussi le « zéro » : ne trouver aucun bon numéro rapporte 2 €. Avec 8 numéros, c'est même le gain le plus fréquent (1 chance sur 18,5), devant le 5 sur 8.

Faut-il jouer 10 numéros au Keno ?

La grille de 10 numéros est la seule à offrir le gain maximal, mais elle a le retour théorique le plus bas (47,2 %). Le 10 sur 10 a 1 chance sur 4 446 435 de se produire : c'est du même ordre que d'autres gros lots de jeux de tirage. Sa contribution à l'espérance reste faible, environ 4,5 centimes par euro misé.

Ce que ces chiffres ne disent pas

Un retour théorique de 50 % ne signifie pas que vous récupérerez 50 centimes à chaque grille. Il s'agit d'une moyenne sur un très grand nombre de tirages ; sur une courte série, l'écart peut être important. Il ne dépend pas non plus des numéros choisis : chaque numéro a 16 chances sur 56 d'être tiré, quel que soit son passé.

Jouer plusieurs grilles augmente mécaniquement la probabilité qu'au moins l'une d'elles gagne, mais la mise augmente dans les mêmes proportions et le retour moyen reste identique. Les idées reçues sur ce sujet sont détaillées dans Idées reçues sur le hasard.

Vérifier ces chiffres sur les vrais tirages

KenoDesk permet de rejouer des grilles de 4 à 10 numéros sur l'historique officiel du Keno, avec le barème du règlement. Le simulateur affiche les gains, le bénéfice net et le retour sur mise de chaque grille sur la période choisie. C'est une façon concrète de constater que les résultats passés oscillent autour des valeurs théoriques, sans jamais garantir le résultat d'un prochain tirage. Pour analyser les fréquences et les retards, lisez comment analyser les tirages du Keno.