Idées reçues sur le hasard au Loto et à l'EuroMillions
Sophisme du joueur, loi des grands nombres, numéro « dû », dates de naissance : les idées reçues sur le hasard des loteries, expliquées chiffres à l'appui.
La plupart des idées reçues sur les loteries reposent sur une même erreur : croire que le hasard « se souvient » ou « s'équilibre » à court terme. En réalité, chaque tirage est indépendant des précédents, toutes les combinaisons ont la même probabilité, et aucune méthode ne permet de prévoir les numéros. Voici les idées reçues les plus courantes, chiffres calculés à l'appui. Pour une vue d'ensemble, consultez notre guide des statistiques des jeux de tirage.
« Ce numéro n'est pas sorti depuis longtemps, il est dû »
C'est le sophisme du joueur : l'idée qu'un événement rare dans le passé devient plus probable dans le futur. Or une boule n'a ni mémoire ni compteur. Au Loto, chaque numéro a 5 chances sur 49 de sortir à chaque tirage, qu'il soit absent depuis 3 tirages ou depuis 40.
Les longs retards sont d'ailleurs normaux : la probabilité qu'un numéro donné ne sorte pas pendant 30 tirages consécutifs est d'environ 4 %, ce qui signifie qu'avec 49 numéros, environ deux d'entre eux affichent en permanence un tel retard. Nous détaillons ces mesures dans numéros chauds, froids et retards.
« La loi des grands nombres va rééquilibrer les tirages »
La loi des grands nombres est réelle, mais elle dit autre chose que ce qu'on lui prête. Elle affirme que la proportion de sorties d'un numéro se rapproche de sa valeur théorique quand le nombre de tirages devient très grand. Elle ne dit pas que les numéros en retard vont « rattraper » les autres.
| Nombre de tirages du Loto | Sorties attendues d'un numéro | Écart-type (en sorties) | Écart-type (en proportion) |
|---|---|---|---|
| 100 | environ 10 | environ 3 | environ 3,0 points |
| 1 000 | environ 102 | environ 10 | environ 1,0 point |
| 10 000 | environ 1 020 | environ 30 | environ 0,3 point |
Le tableau montre le paradoxe : plus il y a de tirages, plus les proportions se resserrent autour de 10,2 %, mais plus les écarts en nombre de sorties grandissent. Le hasard ne corrige pas les écarts passés : il les dilue dans une masse de tirages toujours plus grande. Les jeux à tirages très fréquents comme l'Amigo en sont une belle illustration, voir les statistiques de l'Amigo.
« 1-2-3-4-5 ne peut pas sortir »
Cette combinaison a exactement la même probabilité que n'importe quelle autre : 1 sur 1 906 884 pour les 5 numéros du Loto, et 1 sur 19 068 840 avec le numéro Chance. Elle paraît improbable parce qu'elle est remarquable, alors que les combinaisons « d'apparence aléatoire » sont innombrables. Chacune, prise individuellement, est tout aussi improbable.
Dans la même veine, beaucoup de joueurs évitent les numéros qui se suivent. Pourtant, un calcul simple montre qu'environ 36 % des tirages du Loto contiennent au moins deux numéros consécutifs, et environ 35 % pour les numéros de l'EuroMillions. Des numéros qui se suivent n'ont rien d'exceptionnel.
« Une combinaison déjà sortie ne ressortira pas »
Faux, pour la même raison d'indépendance. La combinaison du dernier tirage a, au tirage suivant, exactement la même probabilité que toutes les autres. Il est très improbable qu'elle ressorte, mais pas plus improbable que n'importe quelle combinaison que vous choisiriez à la place.
« Jouer sa date de naissance, c'est jouer comme un autre »
Sur la probabilité de gagner, oui : une grille composée de dates a les mêmes chances qu'une autre. Mais les dates ne vont que jusqu'à 31 et les mois jusqu'à 12. Au Loto, seulement 8,9 % des combinaisons de 5 numéros n'utilisent que des numéros de 1 à 31.
Si beaucoup de joueurs choisissent des dates, ces combinaisons sont plus jouées que les autres. Or au Loto et à l'EuroMillions, les gains de la plupart des rangs sont partagés entre les gagnants : en cas de gain, une combinaison populaire risque d'être partagée entre davantage de personnes. Cela ne change pas la probabilité de gagner, seulement le montant possible en cas de gain. Le fonctionnement des rangs est détaillé dans les règles du Loto et ses rangs de gains.
« Plus je joue, plus j'ai de chances »
C'est mathématiquement vrai, et c'est précisément le piège. Dix grilles différentes multiplient par dix la probabilité de gagner le rang 1 du Loto, qui passe de 1 sur 19 068 840 à 10 sur 19 068 840, mais elles multiplient aussi la mise par dix. La probabilité reste infime, et le bilan moyen reste négatif : les jeux de tirage redistribuent en moyenne moins que ce qui est misé. Les chiffres de chaque jeu sont dans notre comparatif des probabilités de gagner.
« J'ai perdu, je vais me refaire au prochain tirage »
Chercher à récupérer ses pertes est l'un des signaux d'alerte les plus connus d'un jeu qui devient problématique. Les tirages suivants n'ont aucune raison de compenser les précédents. Si vous vous reconnaissez dans ce réflexe, lisez jouer de façon responsable.
« Ce logiciel a une méthode pour gagner »
Aucun logiciel ne peut prédire un tirage aléatoire. Un outil sérieux décrit l'historique, vérifie vos grilles et simule leur bilan sur les tirages passés ; il ne promet pas de gains. Une promesse de « méthode gagnante » est le premier signe d'un outil à éviter : voir comment choisir un logiciel de statistiques Loto.
C'est l'approche des logiciels du Pack Complet : fréquences, écarts, paires et répartitions sur la période de votre choix, simulations de vos grilles sur les vrais tirages avec gains, bénéfice net et retour sur mise. Les simulations sont souvent le meilleur remède aux idées reçues : elles montrent le bilan réel d'une façon de jouer.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le sophisme du joueur ?
C'est la croyance qu'un événement devient plus probable parce qu'il ne s'est pas produit depuis longtemps, par exemple un numéro en retard au Loto. Les tirages étant indépendants, la probabilité d'un numéro reste la même à chaque tirage, quel que soit son historique.
La loi des grands nombres permet-elle de prévoir les numéros ?
Non. Elle dit seulement que la proportion de sorties de chaque numéro se rapproche de sa valeur théorique sur un très grand nombre de tirages. Elle ne prévoit pas quel numéro sortira au prochain tirage et ne fait pas rattraper les retards.
La combinaison 1-2-3-4-5 a-t-elle moins de chances de sortir ?
Non. Au Loto, chaque combinaison de 5 numéros a la même probabilité de sortir : 1 sur 1 906 884. Une suite paraît improbable parce qu'elle est facile à remarquer, pas parce qu'elle est plus rare.
Jouer des dates de naissance réduit-il les gains ?
Cela ne change pas la probabilité de gagner. Mais seulement 8,9 % des combinaisons du Loto n'utilisent que des numéros de 1 à 31 ; si beaucoup de joueurs choisissent des dates, un gain sur ces combinaisons risque d'être partagé entre plus de gagnants.