Grilles multiples du Loto : combinaisons, coût, probabilités

Une grille multiple du Loto consiste à cocher plus de 5 numéros (jusqu'à 9) et/ou plus d'un numéro Chance. Elle équivaut à toutes les grilles simples que l'on peut former avec ces numéros : 6 numéros donnent 6 combinaisons, 7 en donnent 21, 8 en donnent 56 et 9 en donnent 126. La probabilité de gagner augmente exactement dans la même proportion que la mise : par euro joué, elle reste identique à celle d'une grille simple. Pour le contexte général, voyez notre guide des statistiques des jeux de tirage.

Qu'est-ce qu'une grille multiple au Loto ?

Une grille simple compte 5 numéros sur 49 et 1 numéro Chance sur 10. Une grille multiple élargit l'une ou l'autre série. Si vous cochez 6 numéros, la grille est comptée comme l'ensemble des grilles de 5 numéros que l'on peut extraire de ces 6. Si vous cochez 2 numéros Chance, chaque combinaison de numéros est jouée une fois avec chacun des deux.

Dans LotoDesk, une grille peut comporter de 5 à 9 numéros et de 1 à 10 numéros Chance, ce qui correspond aux bornes de la formule actuelle. Toutes les associations ne sont pas forcément proposées à la vente : référez-vous au règlement en vigueur pour les grilles multiples autorisées.

Combien de combinaisons contient une grille multiple ?

Le nombre de combinaisons simples se calcule par le coefficient binomial : nombre de façons de choisir 5 numéros parmi ceux cochés, multiplié par le nombre de numéros Chance cochés. Le coût indicatif ci-dessous est calculé sur la base de 2,20 € la combinaison, prix d'une grille simple d'un tirage classique retenu par LotoDesk.

Ajouter des numéros Chance multiplie le tout. Avec 6 numéros et 2 numéros Chance, la grille compte 12 combinaisons (26,40 €) et la probabilité du rang 1 passe à 1 sur 1 589 070. Avec 9 numéros et 10 numéros Chance, elle compte 1 260 combinaisons (2 772 €) pour 1 chance sur 15 134.

Une grille multiple augmente-t-elle vraiment la probabilité de gagner ?

Oui, mais uniquement parce qu'elle achète davantage de combinaisons. Une grille de 7 numéros a 21 fois plus de chances de contenir le tirage gagnant qu'une grille simple, et elle coûte 21 fois plus cher. Le rapport entre probabilité et mise est inchangé : chaque combinaison a toujours 1 chance sur 19 068 840 d'être la bonne.

Une grille multiple n'améliore pas les probabilités par euro joué. Elle regroupe simplement plusieurs grilles simples sur un même bulletin.

La même logique vaut pour les combinaisons jouées « à la main » : 21 grilles simples différentes couvrent autant de combinaisons qu'une grille de 7 numéros, mais pas les mêmes. La grille multiple concentre toutes ses combinaisons sur un petit groupe de numéros, ce qui crée l'effet décrit ci-dessous.

Pourquoi une grille multiple gagne-t-elle plusieurs rangs à la fois ?

Comme une grille multiple contient toutes les combinaisons de ses numéros, un bon tirage fait gagner plusieurs combinaisons en même temps. Exemple avec une grille de 6 numéros et 1 numéro Chance, si les 5 numéros tirés font partie de vos 6 :

• 1 combinaison contient les 5 bons numéros (rang 1 si le numéro Chance est bon, rang 2 sinon) ;
• 5 combinaisons contiennent 4 bons numéros (rang 3 si le numéro Chance est bon, rang 4 sinon).

Le gain total est la somme des rapports de toutes les combinaisons gagnantes. C'est exactement ainsi que LotoDesk évalue une grille : chaque combinaison simple reçoit le rapport officiel de son rang pour le tirage concerné. Cet effet de « gains groupés » rend les résultats plus irréguliers, mais il ne change pas l'espérance de gain par euro misé.

Quelle différence entre grille multiple et système ?

On parle de « système » lorsqu'on part d'une base de numéros pour en tirer un ensemble de grilles. Un système intégral reprend toutes les combinaisons de la base : c'est l'équivalent d'une grille multiple, éventuellement découpé en grilles simples. LotoDesk propose des systèmes de grilles et chiffre précisément le nombre de combinaisons avant que vous ne décidiez quoi que ce soit.

Avant de jouer une grille multiple, il est utile de la rejouer sur l'historique. Le simulateur de LotoDesk calcule ce que vos grilles auraient rapporté sur les tirages classiques depuis le 6 mars 2017 : mise totale, gains par rang, bénéfice net et retour sur mise. Le résultat décrit le passé ; il ne garantit rien pour les tirages à venir.

Ce qu'il faut retenir

• Une grille multiple = toutes les grilles simples formées avec ses numéros.
• 6, 7, 8, 9 numéros donnent 6, 21, 56, 126 combinaisons (multipliées par le nombre de numéros Chance).
• La probabilité augmente au même rythme que la mise : aucun avantage par euro joué.
• Le coût grimpe vite : fixez votre budget avant de choisir la taille de la grille.

Pour approfondir : les règles et les 9 rangs de gains du Loto, le numéro Chance et ses statistiques et notre tableau comparatif des chances de gagner aux jeux FDJ. Et pour garder le contrôle de vos dépenses, lisez notre article sur le jeu responsable.